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【思路】
根据球形表面积公式,有,解得球体半径r=2。切成两半后,每个半球体的表面积=球面表面积+截面面积,所以两个半球的表面积之和球的表面积+截面面积。
当截面过圆心,两个半球大小相同时截面面积最大,也即两个半球的表面积之和最大,此时截面为半径为2的圆,其面积,故两个半球的表面积之和为。
因此,答案为C。