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【思路】
根据题目可知，“探测机器人从水库的某个角出发，在陆地上沿随机方向行进12千米”，假设探测器从A点出发，那么上搜索范围必然包括以A点为圆心，12km为半径的3/4圆（水库不能进去），这个范围的面积为12×12×π×（3/4）=108π。
其次，行驶到D点以后，探索范围包括以D点为圆心，7km为半径的3/4圆（其中的半圆与之前探索范围重合），则这种情况需要额外探索搜的面积为7×7×π×（1/4）=(49/4）π。
再次，行驶到B点以后，探索范围包括以B点为圆心。2km为半径的3/4圆（其中的半圆与之前探索范围重合），则这种情况需要额外探索搜的面积为2×2×π×（1/4）=π。
因此最大搜索面积为108π+π+(49/4）π=121.25π=380.725平方公里。
因此，答案为C。
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