一、什么是古典概率
随机实验所有可能的结果是有限的,并且每个基本结果发生的可能性是相同的。
二、特征
1.有限性:所有的基本事件的个数是有限个的
2.等可能性:各基本事件发生的可能性是相同的。
三、公式
P(A)=A事件发生的等可能情况数÷总事件发生的等可能情况数
四、常用方法
(一)直接求
1.枚举法:直接列举出可能出现的A事件的等可能情况数和总事件的等可能情况数。
例1.某种福利彩票有两处刮奖区,刮开刮奖区会显示数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0中的一个,当两处刮奖区所显示的数字之和等于8的时候才中奖,则中奖时包含数字5的概率为( )。
A.2/9 B.3/8 C.1/5 D.1/9
解析:根据题干信息,数字和为8时才中奖,首先找到总事件数中奖的情况,通过枚举我们可以知道,和为8有以下几种情况(0,8)、(1,7)、(2,6)、(3,5)、(4,4)、(5,3)(6,2)、(7,1)、(8,0),共9种情况。其中我们可以看见所求事件A包含数字5有两种情况,故P(A)=2÷9=2/9 ,选A。
2.排列组合:通过排列数和组合数找出可能出现的A事件的等可能情况数和总事件的等可能情况数。
例2.从3张200元、2张400元的奥运会预赛门票中任取两张,则所取两张中价格相同的概率为( )。
A.2/5 B.1/5 C.3/4 D.1/4
(二)间接求
一般这类型的题目中出现“至少”一词,或者是题目本身正面求解较为困难,可以先求出不发生事件A的概率,再用1-不发生事件A的概率即可。
例3.从装有4个红球、4个白球(这些球除颜色外无差别)的袋中任取4个球,则所取的4个球中包括两种不同颜色的概率是( )。
A.69/70 B.7/8 C.33/35 D.34/35