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【思路】
概率问题。题目求“甲单位分配人数多于1的概率”，故本题考查概率问题。根据题干“选拔170多名优秀人才平均分配为7组”，171~179之间是7的倍数的只有175，故为175人。根据题干“党员人数比非党员多3倍”，设非党员人数为x，那么党员人数为4x。x+4x=175，得x=35，4x=140人，10%接受培训的党员=140×10%=14人。根据题干“接受培训的党员中的10%在培训结束后被随机派往甲单位等12个基层单位进一步锻炼”，相当于名额分配，用插板法，总情况数==78种。根据题干“每个基层单位至少分配1人，问甲单位分配人数多于1的概率”，满足的情况数：①甲单位分配3个名额，其余单位分配1个名额，情况数为1种；②甲单位分配2个名额，其余单位分配1个名额，剩下的最后一个名额随机分配到除去甲的11个单位，情况数为11种。依据概率公式：==15.X%。
因此，答案为B。
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