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【思路】
简单计算。由于“每名教师所带的学生数量不变”，则剩余学员数与每名教师所带学生数有关；且题干存在明显的等量关系，考虑方程法求解。
根据题意可知，“钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，且每位老师所带的学生数量都是质数”，则设每个钢琴老师带x个学生，每个拉丁舞老师带y个学生，且x、y为质数，则有5x+6y=76，根据奇偶性可知，6y为偶数、76为偶数，则5x整体为偶数，即x为偶数且为质数，则x=2，代入可得：y=11。“4名钢琴教师和3名拉丁舞教师”所带剩余学员数为4×2+3×11=41名。
因此，答案为D。
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