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【思路】
简单计算。已知“10个相同的盒子中分别装有1~10个球,任意两个盒子中的球数都不相同”,则10个盒子的球数分别为1、2、3......10,构成公差为1的等差数列。等差数列前n项和,所以10个盒子里一共有小球个。设第一次取出的小球数为X,最后剩下的盒子中有Y个小球,已知“每次取出的盒子中的球数之和都是上一次的3倍”,则第二次取出的小球数量为3X,第三次取出的小球数量为9X。最后剩下盒子中的小球数=总共的小球数-每次取出的小球数,则Y=55-(X+3X+9X)=55-13X,可以转化为55-Y=13X,因为X一定为整数,所以55-Y为13的倍数,代入选项只有D符合。
因此,答案为D。